Максимальное значение

Иначе говоря, если размах варьирования неограничен, то максимальное значение, которое можно встретить, будет также неограниченно. Несмотря на то, что эффективное значение в некоторой мере зависит от длины отрезка при той точности, которая требуется, это значение часто можно считать постоянным.

Вследствие важности наибольших значений и того факта, что касающиеся их соотношения недостаточно широко известны, мы рассмотрим теперь некоторые элементы теории экстремальных значений. Если известно начальное распределение, то распределение крайних значений можно вычислить непосредственно. Примеры таких вычислений будут приведены ниже. Однако начальное распределение не всегда известно. Кроме того, в любом случае оно ведет к интегральным выражениям, которые можно аппроксимировать только численными методами. В результате желательно пользоваться асимптотическими формулами теории экстремальных значений, которые справедливы, если число наблюдений достаточно велико.

Во многих случаях этапы «в» и «г» можно опустить, а прямую линию, проходящую наилучшим образом через отложенные точки, провести на глаз. Построив такие границы, можно с их помощью давать оценку вероятности встречи значений равных или превышающих данное значение.

Примеры использования теории экстремальных значений. В гидротехнике наводнением называют максимальный расход воды в течение одного из 365 дней года. Безусловно, эти дневные расходы в некоторой степени зависят друг от друга, поскольку существует сильная корреляция между отдельными днями, определяемая природой погодных условий. Однако большинство дневных расходов все же не зависит друг от друга, что и позволяет применить теорию экстремальных значений для нахождения максимального расхода, т. е. наводнения. Прямая линия была построена по правилам, приведенным выше. Полные кривые доверительных интервалов не показаны; вместо этого указаны экстраполированные границы доверия для области, лежащей за пределами измеренных значений.