Примеры использования теории экстремальных значений

Вероятность наводнения с данным объемом в течение данного года можно непосредственно определить из графика. Например, вероятность того, что максимальный объем, или наводнение, в любой год будет меньше 2 800 м3/сек, равна 0,5. Аналогично вероятность того, что наводнение в данном году будет меньше 10 000 м3/сек, равна 0,999.

Поскольку период повторения наводнения определяется формулой то период повторения наводнения с объемом 10 000 м3/сек составляет 1 000 лет. Другими словами, наиболее вероятный уровень максимального наводнения в течение следующих 1 000 лет составляет 10 000 м3/сек. Кроме того, с уверенностью, равной 2/3, можно сказать, что максимальное наводнение в течение этого периода будет не ниже 8 800 м3/сек и не выше 11 300 м3/сек, что можно видеть из контрольных кривых. Аналогично с вероятностью, опять равной 2/3, можно ожидать, что наводнение с объемом 10 000 м3/сек произойдет за период времени не короче 300 и не длиннее 4 000 лет. Эти данные были получены с помощью акселерометра типа Impactograph, укрепленного на раме контейнера ракетного снаряда. Перевозка осуществлялась с помощью тягача. Рейс начинался из Скенектеди, штат Нью-Йорк, и кончался в Уайт-Сэндз, штат Нью-Мексико. Общее расстояние составляло 4 000 км по дорогам с разным покрытием.

В данном примере акселерометр регистрировал наибольшее ударное ускорение, встречавшееся за время перевозки. Поскольку на каждом километре пути могло произойти много ударов, акселерометр автоматически регистрировал «максимальное ударное ускорение» за весь рейс. Из этих данных видно, что среднее ударное ускорение составляет 5,1 g, а стандартное отклонение 2,1 g. Если для оценки «максимальной нагрузки» применить правило За, то получим, что нагрузка 11,4 g встретится один раз за 1 000 рейсов или на 4000 000 км пути. Из них видно, что ускорение 11,4g имеет период повторения, равный 50 рейсам или 200000 км. Более того, существует вероятность, что эта величина встретится в следующих 16 рейсах. «Наибольшее вероятное значение» за 4 000 рейсов составляет 17g, что втрое превышает среднее значение и почти вдвое, предсказанное правилом Зет.